Hier liegt der Unterschied, der im Schadensfall zählt.
Die Gewährleistung gibt Ihnen eine Rechtekette (§ 437 BGB): Zuerst die Nacherfüllung – der Verkäufer repariert oder liefert ein mangelfreies Fahrzeug. Scheitert das, dürfen Sie vom Kauf zurücktreten oder den Kaufpreis mindern, und unter Umständen kommt Schadensersatz dazu.
Die Garantie gibt Ihnen: eine Reparatur. Mehr nicht. Kein Rücktritt, keine Minderung, und je nach Bedingungen auch die Reparatur nur anteilig, wenn Alter und Laufleistung angerechnet werden.
Der ADAC formuliert es unmissverständlich: „Die gesetzliche Sachmängelhaftung ist im Vergleich zur Garantie das stärkere Recht. Sie können bei einem Mangel zunächst Nacherfüllung (d.h. Reparatur oder Lieferung eines mangelfreien Autos) verlangen."
Warum das in der Praxis eine Rolle spielt: Für ein Autohaus ist es bequemer, einen Fall über die Herstellergarantie laufen zu lassen – dann zahlt der Hersteller, nicht der Verkäufer. Für Sie ist es der schmalere Weg.